函授专科可以考研。函授专科学历是国家认可的学历，符合研究生的报考条件，但是考研有时间限制，要拿到专科毕业证后2年才可以报考，当年函授专科毕业不能直接报考。
函授大专可以考研，但是需要毕业满两年后才可报名。函授大专属于成人高考的一种学历文凭，它是国家承认的国民教育系列，学信网可查询，是满足报名要求的。
1、国家承认学历的应届本科毕业生及自学考试和网络教育届时可毕业本科生，录取当年9月1日前须取得国家承认的本科毕业证书。
2、具有国家承认的大学本科毕业学历的人员，要求报名时通过学信网学历检验，没通过的可向有关教育部门申请学历认证。
3、获得国家承认的高职高专毕业学历后满2年或2年以上，达到与大学本科毕业生同等学历，且符合招生单位根据本单位的培养目标对考生提出的具体业务要求的人员。
4、国家承认学历的本科结业生，按本科毕业生同等学历身份报考。
5、已获硕士、博士学位的人员。在校研究生报考须在报名前征得所在培养单位同意。
中华人民共和国公民。拥护中国共产党的领导，品德良好，遵纪守法。身体健康状况符合国家和招生单位规定的体检要求。国家承认学历的应届本科毕业生(录取当年9月1日前须取得国家承认的本科毕业证书。含普通高校、成人高校、普通高校举办的成人高等学历教育应届本科毕业生，及自学考试和网络教育届时可毕业本科生)。具有国家承认的大学本科毕业学历的人员。获得国家承认的高职高专毕业学历后满2年或2年以上，达到与大学本科毕业生同等学力，且符合招生单位根据本单位的培养目标对考生提出的具体业务要求的人员。
